Искусственный интеллект врывается в математику — и лучшие умы планеты не знают, радоваться или бояться
40 лет ученые не могли доказать теорему. Алгоритм закрыл её за несколько дней — и это только начало.
Летом 2025 года математики впервые всерьёз насторожились из-за искусственного интеллекта (ИИ). В июле несколько моделей решили пять задач из шести на Международной математической олимпиаде. Для широкой публики новость могла выглядеть как ещё один красивый технологический рекорд. Для самих математиков смысл был куда серьёзнее. Олимпиадные задачи требуют не только техники, но и находчивости, умения увидеть скрытую структуру и выбрать неожиданный ход. Немногие ожидали, что языковые модели доберутся до такого уровня так быстро. При этом никто не спешил делать вывод, что ИИ уже готов двигать большую математику. Олимпиадная задача всё же отличается от настоящей научной проблемы: в олимпиаде ответ существует заранее, а в исследовании его ещё нужно открыть. Но именно после этого многие перестали отмахиваться от ИИ и начали пробовать его в реальной работе. Очень быстро выяснилось, что модели умеют не только эффектно щёлкать головоломки, но и ускорять настоящие исследования.
К началу 2026 года удивление стало почти обычным состоянием. В феврале прошёл конкурс First Proof: участникам дали неделю, чтобы их модели решили десять исследовательских задач из разных областей математики. Вопросы подбирали так, чтобы они с высокой вероятностью не попадались моделям в обучении. Системы с разной степенью самостоятельности справились больше чем с половиной заданий. Один из математиков сравнил этот момент с очень быстрым взрослением: если результат на олимпиаде напоминал поступление на сильную математическую программу, то First Proof уже походил на окончание аспирантуры.
Главное здесь не в том, что ИИ внезапно стал великим математиком. Главное в другом: у исследователей появился инструмент, который очень быстро перебирает варианты, проверяет догадки, находит слабые места в доказательстве и иногда подсказывает идею, до которой человек в одиночку шёл бы заметно дольше. Теренс Тао говорит, что 2025 год стал моментом, когда ИИ действительно начал приносить пользу в самых разных математических задачах. По его мнению, меняется сам способ работы: раньше математик двигался от одной задачи к другой, а теперь можно массово прогонять похожие случаи и смотреть на целые семейства задач сразу.
При этом модели по-прежнему очень часто ошибаются. Иногда они путают простейшие вещи и ломают доказательство почти на пустом месте. Поэтому ИИ в математике пока работает не как безошибочный решатель, а скорее как странный собеседник. С ним можно спорить, вытаскивать из неудачных ответов полезные шаги и проверять всё вручную. Именно так и строится значительная часть нынешней работы. Йоханнес Шмитт из ETH Zurich говорит, что в 2025 году языковые модели стали полезны не потому, что начали выдавать идеальный ответ, а потому, что с ними стало осмысленно обсуждать задачу.
Один из самых заметных примеров связан с системой AlphaEvolve от DeepMind. Она использует Gemini, чтобы писать программы на Python, а затем с помощью генетических алгоритмов перебирает и улучшает варианты решения. Если совсем просто, система действует примерно как очень быстрый переборщик идей: пробует много ходов, сохраняет удачные и отбрасывает слабые. В 2025 году команда Теренса Тао и Хавьера Гомеса-Серрано прогнала AlphaEvolve по 67 задачам из разных областей математики. В 23 случаях система немного улучшила лучший известный результат, в 36 дошла до уже известного уровня. По отдельности это не всегда звучит как сенсация. Но в сумме эффект оказался заметным: то, на что у специалиста в узкой теме могли уйти месяцы, здесь иногда получалось за день или два.
Ещё нагляднее история Эрнеста Рю из UCLA. Он работает в области оптимизации, то есть изучает методы поиска наилучшего решения из множества возможных. Такие задачи встречаются повсюду, в том числе при обучении нейросетей. Если упростить, нужно найти самую низкую точку на сложном рельефе. Один из известных методов движения к такой точке предложил математик Юрий Нестеров ещё в 1983 году. Метод считался быстрым, но десятилетиями никто не мог строго доказать, что он всегда действительно приходит к нужному минимуму, а не начинает бесконечно болтаться рядом. Осенью 2025 года Рю сел разбирать эту задачу вместе с ChatGPT. Модель много раз ошибалась, но по пути всё же подбрасывала полезные промежуточные шаги. Рю проверял каждый фрагмент, отбрасывал мусор и возвращал в систему только рабочие части. За несколько дней ему удалось довести доказательство до конца. Сам он не называет результат великим прорывом, но считает работу серьёзной.
Иногда ИИ помогает не просто ускорить поиск, а заметить структуру, которую люди долго не видели. Так произошло в работе группы математиков, изучавших так называемые интервалы Бруа в группах перестановок. Если совсем упростить, речь идёт о способах переставлять элементы набора, например карты в колоде, и о том, как устроены переходы между разными перестановками. Для больших наборов картина становится настолько сложной, что человеку трудно увидеть в ней общий узор. AlphaEvolve, анализируя такие объекты, неожиданно вывел исследователей на красивую структуру: в некоторых случаях эти интервалы устроены как гиперкубы, то есть многомерные аналоги обычного куба. Важнее всего здесь даже не сам результат, а характер находки. Математики искали одно, а система подтолкнула их к другой, более глубокой закономерности.
Есть и ещё один важный сдвиг. ИИ становится помощником в проверке доказательств. В математике это особенно важно, потому что красивый ход сам по себе ничего не стоит без строгой логики. Из-за потока слабых и просто бессмысленных текстов, которые уже начали создавать модели, многие исследователи делают ставку на формальную проверку. Смысл здесь простой: доказательство переводят в строгий язык, который компьютер может проверить шаг за шагом. Если раньше такая работа требовала огромных усилий, то теперь математики надеются, что ИИ сможет помогать и в этом.
Самый болезненный вопрос связан уже не с наукой, а с обучением. Многие математики опасаются, что ИИ очень поможет сильным исследователям в работе, но одновременно помешает вырастить новых. Домашние задания, которые раньше тренировали мышление, модели теперь часто решают мгновенно. Преподаватели всё чаще жалуются, что получают работы, написанные не студентами, а нейросетями, и из-за этого вынуждены переносить проверку знаний в аудиторию. Тревога здесь понятна: если ИИ берёт на себя слишком много рутинной, но важной умственной работы, у будущих математиков может оказаться меньше шансов натренировать собственное мышление.
Почти никто при этом не думает, что математики скоро станут не нужны. Скорее меняется сама роль человека. ИИ уже умеет быстро прыгать на небольшие вершины, куда человеку трудно забраться сходу.